Дано:
m = 20 кг;
μ = 0,1;
l = 100 m;
α = 30°;
g ≈ 10 Н/кг.
Найти:
A − ?
Решение:

Изобразим все силы, действующие на тело: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила реакции опоры $\overset{→}{N}$, сила трения $\overset{→}{F_{тр}}$, сила тяги $\overset{→}{F}$.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$0 = \overset{→}{mg} + \overset{→}{N} + \overset{→}{F_{тр}} + \overset{→}{F}$;
Выберем Ось X параллельно и ось Y перпендикулярно наклонной плоскости. Спроецируем уравнение на координатные оси:
ось Y: 0 = N − mgcosα;
ось X:$ 0 = F - mgsinα - F_{тр} = F - mgsinα - μN= F - mgsinα - μ * mgcosα = F - mg * (sinα + μcosα)$;
F = mg * (sinα + μcosα);
Найдем работу силы тяги:
A = Fl = mgl * (sinα + μcosα);
A = 20 * 10 * 100 * (sin30 + 0,1 * cos30) = 20 000 * (0,5 + 0,087) = 11740 Дж ≈ 11,7 кДж;
Ответ: 11,7 кДж.

Дано:
m = 20 кг;
μ = 0,1;
l = 100 m;
α = 30°;
g ≈ 10 Н/кг.
Найти:
v − ?
Решение:

Сила трения равна:
$F_{тр} = μN = μmgcosα$;
Работа силы трения равна:
$A = F_{тр}l = μmglcosα$;
На вершине тело имеет потенциальную энергию:
$E_{п} = mgh$;
По закону сохранения энергии, соскальзывая тело расходует потенциальную энергию и приобретает кинетическую:
$E_{п} = E_{к} + A$;
$E_{к} = E_{п} - A$ = mgh − μmglcosα = mg * (h − μlcosα );
$\frac{mv^{2}}{2} = mg * (h - μlcosα )$;
$mv^{2} = 2mg * (h - μlcosα )$;
$v^{2} = \frac{2mg * (h - μlcosα)}{m} = 2g * (h - μlcosα) $;
$v = \sqrt{2g * (h - μlcosα)}$;
Т.к. h = lsinα, то:
$v = \sqrt{2g * (lsinα - μlcosα)} = \sqrt{2gl * (sinα - μcosα)}$;
$v = \sqrt{2 * 10 * 100 * (sin30 - 0,1 * cos30) = 2 000 * (0,5 - 0,087)} = 28,7$ м/с.
Ответ: 28,7 м/с.