1. Дано:
m = 0,5 кг;
k = 200 Н/м.
Найти:
T − ?
ν − ?
Решение:
$T = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}$;
$T = 2 * 3,14\sqrt{\frac{0,5}{200}} = 0,314$ с.
$ν = \frac{1}{T}$;
$ν = \frac{1}{0,314} = 3,2$ Гц.
Ответ: 0,314 с.; 3,2 Гц.

2. Дано:
m = 0,5 кг;
$k_{1} = 200$ Н/м;
$k_{2} = 4k_{1}$.
Найти:
$T_{2}$ − ?
$ν_{2}$ − ?
Решение:
$T_{2} = 2π\sqrt{\frac{m}{k_{2}}} = 2π\sqrt{\frac{m}{4k_{1}}}$;
$T_{2} = 2 * 3,14\sqrt{\frac{0,5}{4 * 200}} = 0,157$ с.
$ν = \frac{1}{T}$;
$ν = \frac{1}{0,157} = 6,4$ Гц.
Ответ: 0,157 с.; 6,4 Гц.

3. Дано:
m = 0,5 кг;
$k_{1} = 200$ Н/м;
$k_{2} = \frac{k_{1}}{4}$.
Найти:
$T_{2}$ − ?
$ν_{2}$ − ?
Решение:
$T_{2} = 2π\sqrt{\frac{m}{k_{2}}} = 2π\sqrt{\frac{m}{\frac{k_{1}}{4}}} = 2π\sqrt{\frac{4m}{k_{1}}} = 4π\sqrt{\frac{m}{k_{1}}} $;
$T_{2} = 4 * 3,14\sqrt{\frac{0,5}{200}} = 0,628$ с.
$ν = \frac{1}{T}$;
$ν = \frac{1}{0,628} = 1,6$ Гц.
Ответ: 0,628 с.; 1,6 Гц.