1. Дано:
$m_{2} = 4m_{1}$.
Найти:
$\frac{ν_{1}}{ν_{2}}$ − ?
Решение:
$T = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}$;
$ν = \frac{1}{T} = \frac{1}{2π\sqrt{\frac{m}{k}}} = \frac{1}{2π} * \sqrt{\frac{k}{m}}$;
$\frac{ν_{1}}{ν_{2}} = \frac{\frac{1}{2π} * \sqrt{\frac{k}{m_{1}}}}{\frac{1}{2π} * \sqrt{\frac{k}{m_{2}}}} = \sqrt{\frac{m_{2}}{m_{1}}} = \sqrt{\frac{4m_{1}}{m_{1}}} = \sqrt{4} = 2$.
Ответ: Частота колебаний тела уменьшится в 2 раза.

2. Дано:
$m_{2} = 9m_{1}$.
Найти:
$\frac{ν_{1}}{ν_{2}}$ − ?
Решение:
$T = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}$;
$ν = \frac{1}{T} = \frac{1}{2π\sqrt{\frac{m}{k}}} = \frac{1}{2π} * \sqrt{\frac{k}{m}}$;
$\frac{ν_{1}}{ν_{2}} = \frac{\frac{1}{2π} * \sqrt{\frac{k}{m_{1}}}}{\frac{1}{2π} * \sqrt{\frac{k}{m_{2}}}} = \sqrt{\frac{m_{2}}{m_{1}}} = \sqrt{\frac{9m_{1}}{m_{1}}} = \sqrt{9} = 3$.
Ответ: Частота колебаний тела уменьшится в 3 раза.