Дано:
$l_{1} = 1$ м;
$l_{2} = 12,5$ м;
$g ≈ 10 м/с^{2}$.
Найти:
$v_{вагона}$ − ?
Решение:
Период колебаний шарика равен:
$T_{1} = 2π\sqrt{\frac{l_{1}}{g}}$;
$T = 2 * 3,14 * \sqrt{\frac{1}{10}} = 1,99$ с;
Условие резонанса:
$ν_{1} = v_{2}$;
$\frac{1}{T_{1}} = \frac{1}{T_{2}}$;
$T_{1} = T_{2} = 1,99$ с;
Для выполнения условия резонанса вагон должен получать удары через период $T_{2} = T_{1}$ (частота колебаний шарика совпадет с частотой наезда колес на стыки рельс). Для этого вагон должен двигаться со скоростью:
$v_{вагона} = \frac{l_{2}}{T_{2}}$;
$v_{вагона} = \frac{12,5}{1,99} = 6,3$ м/с.
Ответ: 6,3 м/с.