Дано:
$t_{1} = t_{2}$;
$N_{1} = 50$ колебаний;
$N_{2} = 30$ колебаний;
△l = 32 см.
Найти:
$l_{1}$ − ?
$l_{2}$ − ?
СИ:
△l = 0,32 м.
Решение:
$△l = l_{2} - l_{1} = 0,32$ м;
$l_{2} = l_{1} + 0,32$;
Период колебания математического маятника равен:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
Найдем время колебания маятника:
$T = \frac{t}{N}$;
t = TN;
Из равенства $t_{1} = t_{2}$ следует, что:
$T_{1}N_{1} = T_{2}N_{2}$;
$ 2π\sqrt{\frac{l_{1}}{g}} * N_{1} = 2π\sqrt{\frac{l_{2}}{g}} * N_{2} = 2π\sqrt{\frac{l_{1} + 0,32}{g}} * N_{2} $;
$N_{1} \sqrt{l_{1}} = N_{2}\sqrt{l_{1} + 0,32}$;
Возведем обе части равенства в квадрат:
$N_{1}^{2} l_{1} = N_{2}^{2} * (l_{1} + 0,32)$;
$N_{1}^{2} l_{1} = N_{2}^{2} l_{1} + 0,32N_{2}^{2}$;
$N_{1}^{2} l_{1} - N_{2}^{2} l_{1} = 0,32N_{2}^{2}$;
$l_{1} * (N_{1}^{2} - N_{2}^{2}) = 0,32N_{2}^{2}$;
$l_{1} = \frac{0,32N_{2}^{2}}{N_{1}^{2} - N_{2}^{2}}$;
$l_{1} = \frac{0,32 * 30^{2}}{50^{2} - 30^{2}} = 0,18$ м = 18 см;
$l_{2} = 0,18 + 0,32 = 0,5$ м = 50 см.
Ответ: 18 см; 50 см.