Дано:
$T_{1} = 3$ c;
$T_{2} = 4$ c;
$l_{3} = l_{1} + l_{2}$.
Найти:
$T_{3}$ − ?
Решение:
Период колебания математического маятника равен:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
$\sqrt{\frac{l}{g}} = \frac{T}{2π}$;
$\frac{l}{g} = (\frac{T}{2π})^{2}$;
$l = g * (\frac{T}{2π})^{2}$;
Найдем длину третьего маятника:
$l_{3} = l_{1} + l_{2} = g * (\frac{T_{1}}{2π})^{2} + g * (\frac{T_{2}}{2π})^{2} = g * (\frac{T_{1}^{2}}{4π^{2}} + \frac{T_{2}^{2}}{4π^{2}}) = \frac{g * (T_{1}^{2} + T_{2}^{2})}{4π^{2}}$;
Найдем период колебания третьего маятника:
$T_{3} = 2π\sqrt{\frac{l_{3}}{g}} = 2π\sqrt{\frac{\frac{g * (T_{1}^{2} + T_{2}^{2})}{4π^{2}}}{g}} = 2π\sqrt{\frac{T_{1}^{2} + T_{2}^{2}}{4π^{2}}} = 2π\sqrt{(T_{1}^{2} + T_{2}^{2}) * \frac{1}{4π^{2}}} = 2π * \frac{1}{2π} * \sqrt{T_{1}^{2} + T_{2}^{2}} = \sqrt{T_{1}^{2} + T_{2}^{2}}$;
$T_{3} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5$ с.
Ответ: 5 с.