Дано:
T = 0,5 с.;
$g = 10 м/с^{2}$;
Найти:
x − ?
Решение:
Груз совершает колебания под действием двух сил: силы тяжести и силы упругости.
В положении равновесия:
$F_{тяж} = F_{упр}$;
mg = kx;
$x = \frac{mg}{k}$;
Найдем жесткость пружины:
$T = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}$;
$\sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{T}{2π}$;
$\frac{m}{k} = (\frac{T}{2π})^{2}$;
$k = \frac{m}{(\frac{T}{2π})^{2}} = \frac{4mπ^{2}}{T^{2}}$;
Найдем длину, на которую укоротится пружина:
$x = \frac{mg}{ \frac{4mπ^{2}}{T^{2}}} = \frac{gT^{2}}{4π^{2}} $;
$x = \frac{10 * 0,5^{2}}{4 * 3,14^{2}} = 0,063$ м = 6,3 см.
Ответ: На 6,3 см.