Сумма цифр двузначного числа равна 11. Если к этому числу прибавить 63, то получим число, записанное теми же самыми цифрами в обратном порядке. Найдите данное число.
Пусть x − цифра десятков, y − цифра единиц, тогда:
x + y = 11 сумма цифр числа.
10x + y − исходное число;
10y + x − число, записанное теми же самыми цифрами в обратном порядке;
10x + y + 63 = 10y + x.
Составим систему уравнений:
\begin{equation*}
\begin{cases}
x + y = 11 &\\
10x + y + 63 = 10y + x &
\end{cases}
\end{equation*}
x + y = 11
y = 11 − x
10x + 11 − x + 63 = 10(11 − x) + x
9x + 74 = 110 − 10x + x
9x + 10x − x = 110 − 74
18x = 36
x = 36 : 18
x = 2;
y = 11 − 2 = 9, следовательно исходное число равно 29.