Дано:
$v_{1} = v_{2}$;
$m_{1} > m_{2}$;
μ = const.
Доказать:
$S_{1} = S_{2}$;
Доказательство:
Процесс торможения автомобиля выглядит как закон сохранения энергии:
$E_{к} = A_{тр}$,
т.е. кинетическая энергия машины с массой m и и скоростью v при торможении переходит в тепло за счет работы силы трения $F_{тр}$, которая затрачивается на замедление машины на участке пути длиной S.
$E_{к}= \frac{mv^{2}}{2}$
$A_{тр} = F_{тр} * S$;
$F_{тр} = μmg$;
$\frac{mv^{2}}{2} = μmgS$;
$\frac{v^{2}}{2} = μgS$;
$S = \frac{v^{2}}{2μg}$.
Таким образом, если $v_{1} = v_{2}$, то $S_{1} = S_{2}$.