При каких значениях b уравнение f(x) = b, где
$f(x) = \begin{equation*} \begin{cases} x + 6, если\;x ≤ -2 &\\ x^2,если\;-2 < x ≤ 3& \end{cases} \end{equation*}$
а) имеет один корень;
б) имеет два корня;
в) имеет три корня;
г) не имеет корней?

StaticConfig

При каких значениях b уравнение f(x) = b, где а) имеет один корень; б) имеет два корня; в) имеет три корня; г) не имеет корней?

Решение

$f(x) = \begin{equation*} \begin{cases} x + 6, если\;x ≤ -2 &\\ x^2,если\;-2 < x ≤ 3& \end{cases} \end{equation*}$
y = x + 6, если x ≤ −2
Решение рисунок 1
$y = x^2$, если −2 < x ≤ 3
Решение рисунок 2
Решение рисунок 3
а) f(x) = b имеет один корень при b < 0 и 4 < b ≤ 9;
б) f(x) = b имеет два корня при b = 0 и b = 4;
в) f(x) = b имеет три корня при 0 < b < 4;
г) f(x) = b не имеет корней при 9 < b.