При каких значениях b уравнение f(x) = b, где
$f(x) = \begin{equation*} \begin{cases} \frac{x + 3}{2}, если\;x ≤ -1 &\\ x^2,если\;-1 < x ≤ 2& \end{cases} \end{equation*}$
а) имеет один корень;
б) имеет два корня;
в) имеет три корня;
г) не имеет корней?

StaticConfig

При каких значениях b уравнение f(x) = b, где а) имеет один корень; б) имеет два корня; в) имеет три корня; г) не имеет корней?

Решение

$f(x) = \begin{equation*} \begin{cases} \frac{x + 3}{2}, если\;x ≤ -1 &\\ x^2,если\;-1 < x ≤ 2& \end{cases} \end{equation*}$
$y = \frac{x + 3}{2}$, если x ≤ −1
Решение рисунок 1
$y = x^2$, если −1 < x ≤ 2
Решение рисунок 2
Решение рисунок 3
а) f(x) = b имеет один корень при b < 0 и 1 < b ≤ 4 ;
б) f(x) = b имеет два корня b = 0 и b = 1;
в) f(x) = b имеет три корня при 0 < b < 1;
г) f(x) = b не имеет корней при 4 < b.