Решите систему уравнений:
а)
$\begin{equation*}
\begin{cases}
2x - y = 3 &\\
6x - 3y = 9 &
\end{cases}
\end{equation*}$
б)
$\begin{equation*}
\begin{cases}
\frac{2}{3}x + \frac{1}{3}y = -1 &\\
\frac{2}{5}x + \frac{1}{5}y = 1 &
\end{cases}
\end{equation*}$
в)
$\begin{equation*}
\begin{cases}
2x + 5y = 10 &\\
4x + 10y = 15 &
\end{cases}
\end{equation*}$
г)
$\begin{equation*}
\begin{cases}
\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}y = 2 &\\
-\frac{1}{4}x + \frac{1}{3}y = -1 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
2x - y = 3 &\\
6x - 3y = 9 |: 3 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
2x - y = 3 &\\
2x - y = 3 &
\end{cases}
\end{equation*}$
Ответ: бесконечно много решений, так как графики совпадают
$\begin{equation*}
\begin{cases}
\frac{2}{3}x + \frac{1}{3}y = -1 |* 3 &\\
\frac{2}{5}x + \frac{1}{5}y = 1 |* 5 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
2x + y = -3 &\\
2x + y = 5 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
y = -2x - 3 &\\
y = -2x + 5 &
\end{cases}
\end{equation*}$
Ответ: нет решений, так как прямые параллельны
$\begin{equation*}
\begin{cases}
2x + 5y = 10 |* 2 &\\
4x + 10y = 15 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
4x + 10y = 20 &\\
4x + 10y = 15 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
10y = -4x + 20 &\\
10y = -4x + 15 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
y = -0,4x + 2 &\\
y = -0,4x + 1,5 &
\end{cases}
\end{equation*}$
Ответ: нет решений, так как прямые параллельны
$\begin{equation*}
\begin{cases}
\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}y = 2 |* 6 &\\
-\frac{1}{4}x + \frac{1}{3}y = -1 |* 12 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
3x - 4y = 12 &\\
-3x + 4y = -12 |* (-1) &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
3x - 4y = 12 &\\
3x - 4y = 12 &
\end{cases}
\end{equation*}$
Ответ: бесконечно много решений, так как графики совпадают