Как изменится объем куба, если его ребро увеличить в 2 раза? в 3 раза? в 10 раз? в n раз?

Пусть ребро куба равно a, тогда объем куба равен

V = a^{3}

1)
2a − увеличенная длина ребра в 2 раза;

V = (2 a)^{3} = 8 a^{3}

− объем увеличенного куба;

\frac{8 a^{3}}{a^{3}} =

в 8 (раз) − увеличиться объем куба, если его ребро увеличить в 2 раза.
2)
3a − увеличенная длина ребра в 3 раза;

V = (3 a)^{3} = 27 a^{3}

− объем увеличенного куба;

\frac{27 a^{3}}{a^{3}} =

в 27 (раз) − увеличиться объем куба, если его ребро увеличить в 3 раза.
3)
10a − увеличенная длина ребра в 10 раз;

V = (10 a)^{3} = 1000 a^{3}

− объем увеличенного куба;

\frac{1000 a^{3}}{a^{3}} =

в 1000 (раз) − увеличиться объем куба, если его ребро увеличить в 1000 раз.
4)
na − увеличенная длина ребра в n раз;

V = (n a)^{3} = n^{3} a^{3}

− объем увеличенного куба;

\frac{n^{3} a^{3}}{a^{3}} =

n^{3}

(раз) − увеличиться объем куба, если его ребро увеличить в n раз.
Ответ: в 8 раз; в 27 раз; в 1000 раз; в

n^{3}

раз.